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[聚合功能]2.3打开设置,关闭设置,完成设置

1 $$ \ beex \ beaE \ mbox{是一个开放的集合}\ lraE ^ o = E \ \ lra \ forall \ P_0 \ in,\ \ exists \ U(P_0)\ subset E.
\ eea \ eeex $$
2 $$ \ beex \ beaE \ mbox{是一个封闭的集合}\ lraE'\ subsetE \ \ lraE ^ - = E \ \ lra \ mbox{if}E
iP_n \ toP_0,\ mbox{th}P_0 \ inE。
\ eea \ eeex $$
$ E \ subset \ bbR ^ n $,$ E ^或$三对是开集,$ E',E ^ - $是关闭集。
4(开放和封闭的二元性):$$ \ bex E \ mbox{open(closed)set}\ lraE ^ c \ mbox{closed(open)set}。
\ eex $$ Test:将$ E $设置为开放集合,将$ E ^ c $设置为封闭集合。$ E ^{c-}= E ^{oc}= E ^ c $。
让$ E $成为一个闭集,$ E ^ c $是一个开集。$ Eco = E ^{-c}= E ^ c $。
5任意数量的开放集是开放集,有限数量的开放集是开放集。
任意数量的闭集的交集是闭集,有限数量的闭集是闭集。
测试:$ \ sed{E_ \ lambda}_{\ lambda \ in \ v La}$打开家庭,卡片\ \ dps{\ cup _{\ lambda \ in \ v La}E_ \ lambda}打开设置$:$$ \ beex \ beaP_0 \ in \ cup _{\ lambda \ in \ _ vLa}E_ \ lambda \ ra \ presence \ \ lambda_0 \ in \ vLa,\ stP_0 \ inE _{\ lambda_0}\ \ ra \ survival \ U(P_0)\ subset E _{\ lambda 0 0 \ \ subset \ cup \{\ lambda \ in \ vLa}E_ \ lambda。
\ eea \ eeex $$
$ \ sed{E_i}_{i = 1}^ n $开盘价和卡$ \ dps{\ cap_{i = 1}^ mE_i}$是开盘价。$$ \ beex \ beaP_0 \\ Cap_{i = 1}^ mE_i \ ra \ forall \ i,\ P_0 \ inE_i \ \ ra \ forall \ i,\ \ presence \ U(P_0,\ delta_i)\ subset E_i \\\ raU(P_0,\ delta)\ subset \ cap _{i = 1}^ mE_i \ n \ gender{\ delta = \ min \ delta _ i}。
\ eea \ eeex $$
另外两个是DeMorgan公式的直接推论。
6例:$$ \ bex \ cap_{n = 1}^ \ infty \ sex{a- \ frac{1}{n},b + \ frac{1}{n}}=[a,b],\quad \ cup_{n = 1}^ \ infty \ sez{a + \ frac{1}{n},b- \ frac{1}{n}}=(a,b)
\ eex $$
7(规律性),因为两个已关闭的套装$ F_1,F_2 $未支付,并且有开放套装$ O_1 \ supsetF_1,O_2 \ supsetF_2 $,
$ O_1 \ capO_2 = \ vno $。
8思考:在没有支付$ F_1和F_2 $的情况下关闭了两场比赛。$ d(F_1,F_2)= 0可以抛出$吗?
答:不!
例如,两个封闭的$ \ bbR ^ 2 $组。$$ \ bexF_1 = \ sed{(x,0); x \ in \ bbR},\ F_2 = \ sed{(x,e ^ x); x \ in \ bbR}。
\ eex $$
9 $$ \ beex \ beaE \ mbox{configured}\ lra \ sex{E \ subset \ cup _{\ lambda \ in \ vLa}O_ \ lambda \ ra E \ subset \ cup_{i = 1}^ mO_i}\\\ lraE \ mbox{是一个有限的封闭集}。
\ eea \ eeex $$测试:$ \ la $ Heine-Borel的有限覆盖定理
$ \ ra $$ E $范围:$$ \ bexE \ subset \ cup_{P \ in M}U(P,1)\ raE \ subset U(P_1,1)\ cup \ cdots \ cupU(P_m,1)。
\ eex $$
$ E $是一个封闭的集合。$$ \ beex \ beaP_0 \ inE ^ c \ ra \ forall \ P \ inE,\ \ delta_P = d(P,P_0)0 \ \ raE \ subset \ cup_{P \ inM}\ \{{P,\frac{\ delta_P}{2}\\\ raE \ subset \\ sex{P_1,\ frac{\ delta_{P_1}}{2}}\ cup \ cdots \ cupU \ sex{P_m,\ frac{\ delta_{P_m}}{2}\\\ raU \ sex{P,\ delta}\ subset M ^ c \ sex \\ delta = \ frac{1}{2}\ min \ delta_{P_i}}。
\ eea \ eeex $$
10 $$ \ beex \ beaE \ mbox{它紧凑本身}\ lraE \ subset \'\ \ lraE \ mbox{no outliers}; \ eea \ eeek $$$$ \ beex \ beaE \ mbox{是完整的设置}\ lraE = E'\\ lraE \ mbox{是一个封闭的设置}
\ eea \ eeex $$(1)示例:$ \ vno $是自动密集型并且已完成。
在$ \ bbR $中,$ \ bbQ $是自动密集型的,$[a,b]$和$ \ bbR $是完整集。
11项任务:第51页,第7页。